FractalFun
Benoît Mandelbrot, creador de la Teoría de Fractales
Un fractal no es una imagen común, se trata de un objeto matemático con una tercera dimensión no convencional que esconde todo un universo perfectamente definido por su fórmula. Si exploras esa dimensión podrás navegar entre complejas estructuras de increíble belleza donde las matemáticas se convierten en arte, y descubrirás rincones nunca vistos por nadie, a los que seguro no podrás volver si no tomas nota de los caminos que allí te llevaron…
Sergio CT¿Qué es la Geometría Fractal?
La Geometría Fractal es una es una rama de las matemáticas relativamente moderna y poco conocida que permaneció en su mayor parte sin ser estudiada debido al gran volumen de cálculo que requiere. Pero hoy en día, gracias a los avances tecnológicos...
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Proyecto FractalFun
La Geometría Fractal está presente en grandes avances de campos de estudio tan diferentes como la medicina, biología, astronomía, geografía, arquitectura y tecnología, entre otros. Es evidente que, además de ofrecer contenidos extracurriculares...
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Software explorador de Fractales
FFExplorer es un software para Windows, portable y gratuito, que ha sido creado de acuerdo con la filosofía del “Proyecto FractalFun” para la experimentación con fractales de forma sencilla e intuitiva. Desde que dio el salto a Internet en 2010...
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Arte Fractal
El concepto de arte admite muchas interpretaciones, lo que hace muy difícil su definición, pero se podría decir que las más extendidas hablan de su capacidad estética y comunicativa para transmitir ideas y sentimientos, es decir...
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Transformación Juliter
La "Transformación Juliter" surge durante el desarrollo de nuevas funcionalidades para FFExplorer y como comprobación de la hipótesis de que se pueden representar fractales con una...
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Trampa orbital con Superfórmula
Cuando tuve conocimiento de la existencia de la ecuación de "Superfórmula", me pareció que esta era suficientemente versátil como para adaptarla en un algoritmo de generación de trampas orbitales que...
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Transformación de Plano Mirror
Un ejemplo de ello es la nueva Transformación de Plano Mirror, que debe su nombre a que, cuando esta se aplica a cualquier fractal de plano complejo, el fractal se desdobla en dos versiones...
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Acerca de FractalFun
Todo comenzó en 2008, no ocurría nada que calmase mi necesidad de estar siempre activo, así que me puse a leer. Me encanta la ciencia, y aquel día...
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Colaborar
Ayudar a FractalFun es muy fácil. Puedes traducir tutoriales o contenido, probar versiones beta de FFExplorer, enviar sugerencias, etc. Si deseas colaborar, por favor dirígete a
Fractivismo
El Fractivismo es un nuevo movimiento artístico, propuesto por FractalFun, que nos ofrece la oportunidad de impulsar cambios sociales que mejoren nuestra realidad, transformando la conciencia colectiva y creando un mundo más inclusivo, sostenible y en perfecta armonía con la naturaleza.
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GALERÍA
o las fantásticas galerías de los usuarios de FFExplorer:
FFExplorer
Novedades en la última versión (v12.6.6 - 02/06/2024)
Renderizado
Se añade al "Renderizador de Alta Resolución" la posibilidad de renderizar fractales de tipo "IFS".
Funcionalidades
Se añade un nuevo "Diseñador de Redes de Boids" para observar fenómenos emergentes en "Sistemas Complejos".
Se añade al "Diseñador de agregados" la opción de crear agregados de tipo "Edén".
Se añade al "Diseñador de Autómatas celulares" dos nuevos algoritmos "Multiestado", basados en el juego de "Piedra, Papel o Tijera".
Fractales
Se añade un nuevo algoritmo de tipo "IFS": Árbol curva de Lévy.
Se añaden dos nuevos dos algoritmos a la familia "Buddhabrot": Buddhabrot homogéneo y AntiBuddabrot homogéneo.
Se añade la posibilidad de rotar los fractales de la familia "Buddhabrot".
Usabilidad
Se modifica el comportamiento de los controles de rotación, del formulario de "Edición" para que su uso sea más intuitivo.
Y muchas mejoras más, que no se ven pero se notan.
En versiones anteriores...
I+D 12.5
Se añade la posibilidad de delimitar el perímetro de escape utilizando las formas integradas en la aplicación o cualquier superforma definida por el usuario.
Funcionalidades 12.5
Se añade al "Diseñador de Fractales lineales" el cálculo de la dimensión fractal mediante el método de conteo de cajas de Minkowski-Bouligand.
Usabilidad 12.5
Se añade la posibilidad de configurar la relación de aspecto por defecto deseada para los nuevos lienzos.
Tecnología 12.5
Se aumenta la versión de Net Core a la 7 para lograr mayor estabilidad y velocidad.
Funcionalidades 12.4
Se añade un diseñador de copos de nieve inspirado en la simetría del sistema cristalino hexagonal de los cristales de hielo.
Se añade al diseñador de Esferas de Riemann la posibilidad de crear fotogramas para pirámides holográficas.
Usabilidad 12.4
Se añade la posibilidad de redimensionar, rotar y ajustar la opacidad de trampas orbitales múltiples en conjunto.
Coloración 12.4
Se añade la posibilidad de ajustar el ángulo, la altura y el color de la iluminación..
Funcionalidades 12.3
Se añade un diseñador de autómatas celulares con dos modos de uso: basado en reglas o en el Juego de la Vida de Conway.
Fractales 12.3
Se añade la "Transformación Mirror" de los algoritmos compatibles, con lo que aumenta su número hasta los 217 algoritmos integrados.
Tecnología 12.3
Se aumenta la versión de Framework a la 4.8 y de Net Core a la 6 para lograr mayor estabilidad y velocidad.
Coloración 12.2
Se añade un nuevo algoritmo de coloración angular para trampa orbital.
Fractales 12.1
Se añaden diecisiete nuevos algoritmos IFS.
Usabilidad 12.1
Se añade un "selector de elementos" que facilita la búsqueda de paletas, temas, trampas orbitales, formas, superformas, fórmulas y superfórmulas.
Se añade el "Modo noche", que cambia los colores de la interfaz para una mejor experiencia en entornos con poca luz.
Fractales 12.0
Se añade un diseñador y compilador de fórmulas de usuario acompañado de ejemplos. Con esta nueva característica, FFExplorer ha pasado de ser un software para la exploración de fractales a ser un software para la experimentación con fractales, facilitando enormemente la implementación de nuevas ideas que aprovechan todas las características de la aplicación, sin necesidad de compilar nuevas versiones de esta.
Coloración 11.2
Se añade la coloración por retrato de fase como variante de la coloración por ángulo de escape.
Se incluye la posibilidad de crear trampas orbitales personalizadas mediante la ecuación de Superfórmula. Más información aquí.
I+D 11.1
Se incluye la Transformación Juliter, que permite crear fractales combinando los métodos de Mandelbrot y de Julia. Más información aquí.
Fractales 11.1
Se añaden cuatro nuevos algoritmos IRF de las familias Muller y Parhalley.
Rendimiento 11.1
Se mejora la gestión de subprocesos y se añade la opción de cálculo en paralelo para aumentar la velocidad de cálculo.
Coloración 11.1
Se añade un filtro de post-procesado para ajustar la corrección gamma de imágenes finales.
Se añade la compatibilidad del algoritmo de iluminación con fractales de tipo Lyapunov.
Fractales 11.0
Se añaden cuatro nuevos algoritmos fractales de la familia Spider.
Se añaden cuatro nuevos algoritmos fractales de la familia Manowar.
Se añaden cuatro nuevos algoritmos fractales de la familia Lambda.
Se añaden versiones aleatorias de los algoritmos Mandelbox2D.
Coloración 11.0
Se mejora el algoritmo de iluminación para coloración por tiempo de escape.
Funcionalidades 11.0
Se añaden dos nuevas guías de encuadre circulares.
Se añade la posibilidad de rotar la ventana del lienzo.
Tecnología 11.0
Se hace la portabilidad del código de la aplicación a .Net Core y se compila en un paquete aparte.
Fractales 10.4
Se añaden ocho nuevos algoritmos fractales de la familia Magnet.
Paletas 10.3
Se sustituyen las paletas de color por defecto por nuevas versiones generadas a partir de un trema de color del formulario de paletas.
Parámetros 10.2
Se añade un parámetro para ajustar numéricamente el nivel de zoom, que en combinación con el parámetro de coordenadas centrales permitirá localizar zonas conocidas de los fractales.
Funcionalidades 10.1
Se añade un renderizador de hasta 256 Mega pixeles y se elimina el "sistema de registro" que daba acceso a este tipo de características en fase beta.
Rendimiento 10.0
Se implementa el uso de subprocesos para calcular fractales unas dieciséis veces más rápido que en la versión anterior.
Coloración 10.0
Se añade la posibilidad de iluminar fractales que utilizan coloración basada en ángulo de escape.
Fractales 10.0
Se añade la nueva familia IFS, con 18 fractales de ejemplo e infinidad de posibilidades.
Advertencias de seguridad al descargar software
Los principales navegadores de Internet incluyen un sistema de control de descargas que advierte del riesgo que supone descargar software poco conocido o de muy reciente creación. Un mensaje como "Este tipo de archivo puede dañar tu ordenador" no quiere decir que el software sea malicioso, sino que debes tomar precauciones adicionales. Con ello se pretende reducir los ataques entre la aparición de un nuevo malware y su detección por los sistemas antivirus.
Se recomienda descargar FFExplorer sólo desde su sitio web oficial, que está verificado por diferentes servicios de seguridad.
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en cifras
Opinión
LUZ PÉREZ-SÁNCHEZ
Catedrática de Psicología Evolutiva y de la Educación - Presidenta de la Sociedad Española para el Estudio de la Superdotación - Directora del Programa Estrella para alumnos con Alta Capacidad y Talento
Aunque las matemáticas puedan parecer una materia muy específica es innegable su transversalidad en todos los campos de la sociedad, de la ciencia y del arte. De ahí que su incorporación como área de enriquecimiento o actividad extraescolar haya sido un reto en el campo educativo en general y especialmente en el de los alumnos más dotados.
La idea no es enseñar matemáticas, sino activar la mente para comprender el mundo numérico a través de actividades realmente motivadoras. La Geometría Fractal y el Proyecto FractalFun han sido en una gran medida el sistema que ha permitido cumplir este reto.
Trabajando con fractales, los alumnos entienden la gran relación existente entre las matemáticas, el arte, el ritmo y la naturaleza; realizan trabajos científicos de gran interés y con una gran motivación hacia este campo. Estos son sin duda logros de máximo interés pedagógico.
ZLATKO MAJLINGER
Profesor de física en las escuelas de primaria „Ivan Goran Kovačić“, Vrbovsko, y „Vladimir Gortan“, Rijeka, Croacia
Cuando era joven, me encantaban los libros de Peitgen y Richter sobre Geometría Fractal. Varias décadas después, cuando buscaba un colaborador para un proyecto escolar, encontré la página de FractalFun e inmediatamente me puse en contacto con Sergio. Como resultado sorprendente de nuestra cooperación, hicimos un proyecto de un año de duración para el cálculo de la dimensión fractal de la costa española.
Estoy completamente sorprendido con el nivel de conocimiento y el gran talento de los estudiantes involucrados en los proyectos de FractalFun, y creo que Sergio hace un trabajo excelente y de calidad en el campo de la educación de jóvenes talentos. Espero que nuestra pequeña contribución, con alumnos croatas participando en proyectos de FractalFun, no sea la última.
Apoyo firmemente el Fractivismo. El uso de la Geometría Fractal en el arte y en el diseño gráfico no es un movimiento nuevo, pero Sergio le da su toque personal a este tema. Hace maravillas en el campo del arte con su propio software. FFExplorer es el mejor programa informático para la creación de estructuras fractales que he visto, es rico en opciones originales y únicas. Se lo recomendaré a todos los que deseen explorar este hermoso mundo de la Geometría Fractal.
PILAR MUÑOZ DELEITO
Co-directora y coordinadora del Programa ADA (Alto Desarrollo del Aprendizaje) de la Unidad de Asesoramiento en Inteligencia y Talento de la UCJC
La Geometría Fractal ejerce un gran atractivo, es un elemento muy motivador para los estudiantes de alto rendimiento académico o con alta motivación por el aprendizaje, tanto científico como artístico, ya que al ser una teoría bastante moderna se encuentra en pleno auge, dando respuestas a cuestiones para las que la ciencia aún no las tenía.
La informática se ha convertido en la gran herramienta para comprender los Fractales, con la que además se puede sacar provecho de su capacidad artística ¿Pero esto es ciencia o es arte? se trata de la naturaleza misma interpretada a través de las matemáticas y de la tecnología...
El Proyecto FractalFun es un gran aliado en el desarrollo de vocaciones profesionales; activa el pensamiento matemático, artístico, sociológico, en definitiva una gran herramienta para el enriquecimiento y desarrollo del talento.
FELIPE TORREJÓN SANJUÁN
Jefe de estudios de Educación Primaria - Colegio Arcadia
Nuestro modelo educativo se basa en el aprendizaje por competencias, entendiendo que la comprensión y el anclaje del aprendizaje se consiguen mediante la contextualización y transversalidad del contenido. En esta línea la Geometría Fractal permite trabajar desde ambos ámbitos, supone la relación entre varias áreas académicas (matemáticas, ciencias, arte e informática), y a la vez permite comprender la funcionalidad del contenido que se aprende, al relacionar directamente conceptos y procedimientos matemáticos con procesos naturales.
Nuestros alumnos de sexto de educación primaria tuvieron la oportunidad de disfrutar de un taller de Geometría Fractal en el que las matemáticas se fundieron con la naturaleza en una simbiosis perfecta. Conseguimos trabajar la geometría desde un punto de vista competencial, pero sobre todo logramos provocar curiosidad en el alumnado. No cabe la menor duda del éxito de proyectos como FractalFun en el ámbito educativo.
REAL SOCIEDAD MATEMÁTICA ESPAÑOLA
La Real Sociedad Matemática Española es una sociedad científica cuyo fin es la promoción y divulgación de las Matemáticas y sus aplicaciones, y el fomento de su investigación y enseñanza en todos los niveles educativos.
La Real Sociedad Matemática Española incluye en la sección de noticias “En la Red”, de su boletín número 789, del 27 de enero de 2023, un enlace al Proyecto FractalFun.
#ApuntasTech
El objetivo de este certamen es «crear un catálogo de propuestas concretas que ayuden a despertar el entusiasmo por la tecnología y alienten las vocaciones tecnológicas tempranas entre niñas y niños de 10 a 15 años»
FractalFun premiado por su software FFExplorer en la primera edición del concurso #ApuntasTech, convocado por el Centro de Supercomputación de Galicia, la Secretaría Xeral da Igualdade de la Xunta, el Colexio Oficial de Enxeñaría Informática y la Asociación de Mujeres Investigadoras y Tecnólogas.
SANTI GARCÍA CREMADES
Matemático, profesor de la Universidad Miguel Hernández de Elche y divulgador científico en programas de radio y televisión
La Geometría Fractal nos hace volver al primer concepto de las Matemáticas en la historia: una ciencia de letras, un arte lleno de filosofía, una obra bella y pura.
Trabajar las Matemáticas es trabajar en algo puro, y eso ya es mucho decir. Trabajar en el arte fractal es algo poético, un puente entre lo terrenal y lo divino, el infinito observado con nuestros ojos finitos, el caos observado desde el mayor orden posible.
FractalFun hace esto, algo puro y poético, y además, desde una tecnología única. No os digo más, que somos finitos...
Trabajo de investigación
Extracto de las conclusiones del trabajo de investigación realizado por dos alumnos pertenecientes al Batxillerat Científic de l'Institut Joan Brossa (Barcelona)
Este trabajo nos ha cambiado radicalmente la forma en la que percibimos el mundo real, ya que después de conocer los fractales resulta difícil no apreciarlos en todas partes.
Para definir sus características aprendimos a utilizar FFExplorer, una herramienta que nos ha permitido ver cómo se forman, lo que ha representado una parte muy importante del trabajo.
Al finalizar, aquellas figuras irregulares que pensábamos que nunca llegaríamos a entender, resultaron extremadamente simples. Observamos que tienen muchas aplicaciones, y que la mayoría de las personas no son conscientes de su importancia.
Hemos aprendido una multitud de cosas que con total certeza nos servirán para nuestro futuro.
Trabajo práctico
Extracto de un trabajo práctico realizado por un alumno de la escuela „Vladimir Gortan“ de Rijeka (Croacia)
El objetivo del proyecto es demostrar que es posible imprimir objetos dentro de otros sin necesidad de añadir material de soporte al interior.
El objetivo se logró, y con esta pirámide demostré que imprimir formas cónicas al revés dentro de la forma original, en lugar de otras formas posibles, es muy rentable.
¿Por qué una pirámide fractal?
Elegí hacer la pirámide de Sierpinski porque mi profesor Majlinger me presentó el proyecto FractalFun. Ese proyecto español me inspiró a empezar a investigar los fractales... seguir leyendo
¿Qué es la Geometría Fractal?
La Geometría Fractal es una es una rama de las matemáticas relativamente moderna y poco conocida, que permaneció mucho tiempo sin ser estudiada debido al gran volumen de cálculo que requería. Hoy en día, mediante el uso de algoritmos informáticos se han podido automatizar y agilizar dichos cálculos, abriéndose así nuevos e inexplorados territorios donde experimentar.
Desde un punto de vista matemático, hablamos de la mejor herramienta que tenemos para comprender los diseños que se producen de forma natural en nuestro entorno. Pero, además, la Geometría Fractal también nos permite crear las complejas obras de arte digital que comúnmente conocemos como Fractales. Son precisamente las características de estos gráficos, tan similares a las características de los diseños naturales, las que convierten a la Geometría Fractal en el « lenguaje de la naturaleza ».
Si trabajas en un colegio quizás te interese el “Proyecto FractalFun”
O puede que sólo estés buscando un fantástico "Software explorador de Fractales”.
Proyecto FractalFun
La Geometría Fractal está presente en los recientes avances de campos de estudio tan diferentes entre sí como la medicina, biología, astronomía, geografía, arquitectura y tecnología. Queda patente que, además de ofrecer contenidos extracurriculares, la Geometría Fractal permite establecer conexiones didácticas entre muy diferentes áreas de estudio; creando escenarios transversales, ideales para que nuestros alumnos sientan la libertad de tomar el camino que deseen durante su proceso de aprendizaje. A esto hay que sumar la ventaja de que, tomen la dirección que tomen, llevarán consigo una buena base matemática que, con toda seguridad, les resultará de utilidad en cualquier otra área.
Con esa premisa nació el Proyecto FractalFun*, ideado para dar a conocer de un modo sencillo e intuitivo el concepto de "Geometría Fractal" mediante el uso de su propio software, FFExplorer, que se encuentra en constante evolución desde 2010 para facilitar el estudio y la experimentación con fractales.
En la actualidad, diferentes programas de enriquecimiento educativo se apoyan en la experiencia de FractalFun con el objetivo de desarrollar en sus alumnos nuevas habilidades y conocimientos que les permitan reconocer y aplicar ideas geométricas más allá de las propias matemáticas, como podría ser en el arte, en la naturaleza o en la arquitectura. De esa manera, sus alumnos son más eficaces a la hora de encontrar soluciones creativas para afrontar los problemas que se les presentan en su día a día.
Como segundo objetivo, este proyecto se enfoca en que los alumnos desarrollen conocimientos que les doten de destrezas superiores a las que puedan recurrir el día de mañana para afrontar posibles situaciones y problemas que se les presenten dentro de sus distintas áreas de estudio o de trabajo.
Los siguientes vídeos muestran algunas de las actividades realizadas por los alumnos del Área de Geometría Fractal:
Para más información sobre el proyecto, por favor dirígete a
O quizás ya tengas un plan y tan sólo necesites un "Software explorador de Fractales"
(*) Este proyecto y su software se llamaron "Fractfinder" y "Explorador FF" hasta 2018.
Explorador de Fractales
FFExplorer es un software para Windows, portable y gratuito, que ha sido creado de acuerdo con la filosofía del “Proyecto FractalFun” para la experimentación con fractales de forma sencilla e intuitiva. Desde que dio el salto a Internet en 2010 no ha parado de evolucionar, adaptándose con nuevos algoritmos y funcionalidades a las necesidades específicas de los alumnos e instituciones que hacen uso de él.
¿Qué puedes esperar de FFExplorer?
Si vas a explorar fractales por primera vez, el software te ofrecerá la posibilidad de olvidarte de números y fórmulas. Podrás dedicarte plenamente a descubrir y disfrutar con tan sólo interactuar mediante el uso del ratón diréctamente sobre las imágenes fractales.
Si, por el contrario, este no es tu primer contacto con los fractales, el software te ofrecerá la posibilidad de darle un uso más avanzado. Podrás modificar los parámetros y comportamientos de los algoritmos para crear infinidad de variaciones de los fractales originales, así como crear tus propios algoritmos fractales desde cero.
FFExplorer incluye una gran variedad de algoritmos fractales, de coloración y de iluminación; pero también podrás encontrar en él multitud de herramientas que de una forma u otra se relacionan con los fractales, o interactúan con ellos:
- Compilador de fórmulas para la creación de nuevos algoritmos.
- Proyector estereográfico de fractales sobre Esferas de Riemann.
- Generador de fractales mediante Agregados Limitados por Difusión.
- Generador de patrones caleidoscópicos a partir de fractales.
- Generador de mapas de Julia a partir de fractales de Mandelbrot.
- Generador de ruido celular basado en Diagramas de Voronoi.
- Diseñador de trampas orbitales complejas basado en “Superfórmula”.
- Diseñador de diagramas de multiplicación.
- Diseñador de árboles de Pitágoras fractales.
- Diseñador de copos de nieve fractales.
- Diseñador de fractales de Sierpiński.
- Diseñador de fractales Lineales.
- Diagramas de bifurcación.
- Autómatas celulares basados en reglas o en el Juego de la Vida de Conway.
- Sistemas complejos basados en el Modelo de Boids de Craig Reynolds.
Como muchas de las herramientas del software interactúan entre sí, este ha sido diseñado con una interfaz que funciona a modo de escritorio, para poder colocarlas libremente donde se desee y así poder trabajar con ellas cómodamente.
« FFExplorer es sencillo de utilizar, versátil y adaptable. Con él se obtienen imágenes fractales muy variadas que se pueden utilizar para diversos fines, entre ellos diseñar sorprendentes animaciones, o crear Arte Fractal de excelente calidad. Una vez generada la imagen se puede optar por utilizar un editor gráfico con el que retocarla, pero yo personalmente prefiero buscar el aspecto final deseado para la imagen tan sólo explorando el fractal, y utilizarla directamente sin retocar, de manera que conserve y muestre toda su esencia matemática intacta. No obstante, además de ser un software que te permite un gran nivel de control para generar preciosas imágenes con el aspecto que desees, FFExplorer no deja de hacer honor su nombre, ya que te permite explorar fractales, y eso es una experiencia asombrosa. Yo cuando empiezo no puedo parar... »
ElenSegu, experta en diseño y Arte Fractal
Aquí puedes descargar la última versión de "FFExplorer"
Y aquí puedes echar un vistazo a "FFExplorer en cifras"
Arte fractal
El concepto de arte admite muchas interpretaciones, lo que hace muy difícil su definición, pero se podría decir que las más extendidas hablan de su capacidad estética y comunicativa para transmitir ideas y sentimientos, es decir, todo lo ligado a nuestra parte más emocional...
Entonces parece una contradicción cuando se habla de crear arte con matemáticas, una materia que nos recuerda palabras como "precisión", "cálculo", "análisis"... conceptos fríos asociadas al pensamiento racional y aparentemente de naturaleza incompatible con el arte.
Sin embargo todo ello cambió gracias a la Geometría Fractal: un fractal es la representación gráfica del comportamiento de una fórmula matemática, con la que su autor ha experimentado hasta conseguir el aspecto deseado. Esa experimentación consiste en el ajuste numérico de determinados parámetros, en la introducción de pequeñas transformaciones y en un buen tratamiento del color. Con todo ello se consigue un entorno gráfico explorable, en el que además de las dos dimensiones del plano existe una tercera dimensión (no convencional) que solo es accesible haciendo zoom. En este mundo virtual, su creador puede moverse libremente y buscar la zona y el encuadre deseados para finalizar su obra.
El arte fractal tiene propiedades muy exclusivas:
Complejidad. El complejo funcionamiento de las fórmulas, en apariencia sencillas, es responsable de la gran explosión de formas y colores que dotan a las imágenes fractales de un gran nivel de detalle perceptible a diferentes escalas. Esto hace que una pieza de arte fractal de grandes dimensiones muestre detalles muy diferentes dependiendo de la distancia desde donde se observe, haciéndose así más notable su característica auto-semejanza y el efecto de la tercera dimensión.
Perfección. El aspecto de una imagen fractal está perfectamente definido por la configuración del algoritmo que la dibuja, esto quiere decir que la fórmula y los valores numéricos introducidos en ella son una seña de identidad única y exclusiva de la imagen. Conocer estos datos permite volver a dibujarla cuantas veces se desee, por ejemplo, para seguir trabajando sobre ella, o para generar una copia de la original a mayor resolución sin pérdida de calidad (sino todo lo contrario, un mayor tamaño aumenta su definición).
Exclusividad. La fórmula que dibuja un fractal es muy sensible a los valores de sus parámetros, de modo que una ligera variación en alguno de ellos producirá una imagen completamente diferente. Gracias a ello, resulta prácticamente imposible volver a dibujar una imagen fractal si no se conoce la fórmula y los valores exactos que se emplearon originalmente, lo que permite demostrar quién es el autor de la imagen ya que evita que alguien diferente pueda realizar copias exactas de la obra.
Si te ha parecido interesante, quizás quieras saber qué es el "Fractivismo"O puedes visitar las Redes sociales de FractalFun: